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助工
看到有些帖子还在求助画齿轮,并且网上的教程也有些混乱,使人知其然不知其所以然。在下抛砖引玉,自己做一个小教程 首先,我们需要明白渐开线的理论。由百度可知,渐开线(又称圆的渐开线),指的是在平面上,一条动直线(发生线)沿着一个固定的圆(基圆)纯滚动时,此动直线上一点的轨迹。 这句话应该如何理解?如下图:
当OB线针对圆心O旋转时,兰色弧长S=BC(紫色线段),C点形成的轨迹就是此半径为OB的基圆(为什么要叫基圆,后面有解释 )的渐开线 故由此可知,半径r=OB,变量为角ang(很明显,此角从0~360度变化),那么兰色弧长S(也就是BC)的长度: S=Pi*r*ang/180 如果把上图O点看做是笛卡尔坐标(此坐标就是我们最常用的X,Y,Z三轴坐标)的原点,那么 x=OA+DC OA=r*cos(ang) DC=S*sin(ang)= Pi*r*ang/180*sin(ang) 最终得知 x= r*cos(ang)+ Pi*r*ang/180*sin(ang) y=AB-AD AB=r*sin(ang) AD=S*cos(ang)= Pi*r*ang/180*cos(ang) 最终得知 y= r*sin(ang)- Pi*r*ang/180*cos(ang) 所以可以推论渐开线的方程为 x= r*cos(ang)+ Pi*r*ang/180*sin(ang) y= r*sin(ang)- Pi*r*ang/180*cos(ang) 其中基圆半径r为常量,角度ang为变量
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