Proe齿轮几何关系及画法

aladdin008

看到有些帖子还在求助画齿轮，并且网上的教程也有些混乱，使人知其然不知其所以然。在下抛砖引玉，自己做一个小教程

        首先，我们需要明白渐开线的理论。由百度可知，渐开线（又称圆的渐开线），指的是在平面上，一条动直线（发生线）沿着一个固定的圆（基圆）纯滚动时，此动直线上一点的轨迹。
        这句话应该如何理解？如下图：

当OB线针对圆心O旋转时，兰色弧长S=BC（紫色线段），C点形成的轨迹就是此半径为OB的基圆（为什么要叫基圆，后面有解释 ）的渐开线

        故由此可知，半径r=OB，变量为角ang（很明显，此角从0~360度变化），那么兰色弧长S（也就是BC）的长度：
      S=Pi*r*ang/180

    如果把上图O点看做是笛卡尔坐标（此坐标就是我们最常用的X,Y,Z三轴坐标）的原点，那么
x=OA+DC
OA=r*cos(ang)
DC=S*sin(ang)= Pi*r*ang/180*sin(ang)
   
      最终得知
x= r*cos(ang)+ Pi*r*ang/180*sin(ang)

y=AB-AD
AB=r*sin(ang)
AD=S*cos(ang)= Pi*r*ang/180*cos(ang)

最终得知
y= r*sin(ang)- Pi*r*ang/180*cos(ang)

所以可以推论渐开线的方程为
x= r*cos(ang)+ Pi*r*ang/180*sin(ang)
y= r*sin(ang)- Pi*r*ang/180*cos(ang)
其中基圆半径r为常量，角度ang为变量

今天要下班了，明天继续编，希望大家喜欢


      

野火

期待，写完了再加分，谢谢朋友讲解

qqhhdd

欢迎楼主的讲座，谢谢

57094982

解释得很好

aladdin008

今天继续。

        我们已知道笛卡尔坐标需要三个值：x,y,z。上面我们已经推断出了x和y值。因为曲线为2D曲线，z值当然为0。因此，上面的方程在Proe中应用如下：
       不论你用哪个版本的Proe，选择用方程画曲线好了，坐标系选用笛卡尔，选择默认的图形坐标，输入下面的方程
r=10
ang=60*t
x= r*cos(ang)+ Pi*r*ang/180*sin(ang)
y= r*sin(ang)- Pi*r*ang/180*cos(ang)
z=0

     上面各行的意思是什么呢？
r=10  表示确定基圆的半径为10，就是上面图中OB的距离；
ang=60*t    这里的t是一个Proe自带的变量，数值是从0到1变化；因此，这句话意思是，赋值给变量ang, 其中ang的数值0变化到60
   （有人会问，上面不是讲过，ang是从0到360度变化么？其实画齿轮，只要60度范围内的渐开线就够了，画太长了没必要。大家可以自己在Proe里改60为360，或者更大，比如720）
x,y值由我们前面得到的方程赋值，z当然必须是0

然后你就会发现你画出了一条渐开线（当然，你可以先画一个半径10的圆，看得更清楚一些）

yeren4791

新生，不断学习，谢谢

aladdin008

     当然，还有Proe柱坐标

为什么要用柱坐标，因为齿轮是个圆柱的，柱坐标相对高级齿轮来说，控制参数要方便一些

那么肯定要讲一讲柱坐标了

在Proe中，柱坐标系用半径r、角度theta和Z表示的坐标值。什么意思呢？请看下图：


图中P的坐标表示为：半径r=OD，角度为Theta，高度z=PD

现在了解了柱坐标系了，那么我们在画渐开线时，柱坐标系的方程应该如何推论？

同样，图形如下：


基圆半径GR=OB
柱坐标角度THETA针对变量角ang变化而变化
发生线S长度为兰色弧长，即
S=Pi*GR*ang/180=BC

那么：TAN(ang-theta)=BC/OB=Pi*GR*ang/180/GR=Pi*ang/180
得到：theta=ang-ATAN(Pi*ang/180)

然后我们要求柱坐标半径r

上图中，r=OC
在直角三角形OBC中，
OC^2=OB^2+BC^2，即
r^2=GR^2+(Pi*GR*ang/180)^2
r=GR*SQRT(1+(Pi*ang/180)^2)-------------在PROE中，函数SQTR()为开平方函数

由上整理可知，圆渐开线柱坐标方程式为：
GR=10
ang=60*t
r=GR*SQRT(1+(Pi*ang/180)^2)
theta=ang-ATAN(Pi*ang/180)
Z=0

现在，你可以选择柱坐标系画一个和笛卡尔坐标系一模一样的渐开线了

aladdin008

好了，圆的渐开线几何理论知识讲完了，下面讲一讲齿轮基本关系

在齿轮中，需要控制的有四个圆：分度圆，齿顶圆，齿根圆，基圆

其中分度圆指的是在齿轮计算中规定的作为计算的基准的圆，这个圆是最重要的，其为模数M和齿数Z的乘积，其它数据变化对它都没影响。

另外三个圆是由分度圆根据齿轮的数据变化而来的

我总结如下：

分度圆直径D=模数M*齿数Z
齿顶圆直径DA=分度圆直径D+2*(齿顶高系数HAX+变位系数X)* 模数M
齿根圆直径DF=分度圆直径D-2*(齿顶高系数HAX+齿隙系数CX-变位系数X)* 模数M
基圆直径DB=分度圆直径D*cos(压力角)

关于什么齿高系数啊，压力角啊，我就不讲了，学过机械的都了解；不是机械专业的也没关系，我们有万能的百度



下面就开始讲直齿齿轮的具体画法，在实例中我们再去了解熟悉齿轮的各个关系


1.   新建一个零件档，找到并打开参数，我们首先输入如下参数：

参数                     类型           说明                                     初始值
GM                    实数           模数                                          3
GZ                    实数           齿数                                         25
ALPHA            实数           压力角                                         20
HAX                    实数           齿顶高系数                                   1
CX                    实数           齿隙系数                              0.25
GX                实数           变位系数                                 0
GB                    实数        齿厚                                          8
GD                    实数           分度圆直径                                  0
GDA                    实数           齿顶圆直径                                  0
GDF                    实数           齿根圆直径                                  0
GDB                    实数           基圆直径                                  0

2.    打开关系，输入如下：

/*齿轮基本关系式
GD=GM*GZ
GDA=GD+2*(HAX+GX)*GM
GDF=GD-2*(HAX+CX-GX)*GM
GDB=GD*COS(ALPHA)

/*  Proe中这个符号表示后面的不参与计算，我一般用它来写说明

打开参数，可以看到，后面四个圆的参数值已被锁定并变化了


3.   现在，我们再草绘曲线：在前视面上以原点为圆心，绘制四个同心圆。退出草绘后，在关系中输入四个圆直径的关系：

   /*四个基本圆
D0=GD
D1=GDA
D2=GDF
D3=GDB

重生图形，发现四个圆尺寸控制好了

4.  以方程式绘制曲线，选择默认坐标系，选柱坐标（当然你也可以用笛卡尔），输入下面的渐开线方程式

ang=60*t
/*定义基圆半径GBR
GBR=GDB/2

r=GBR*SQRT(1+(Pi*ang/180)^2)
theta=ang-ATAN(Pi*ang/180)
Z=0

针对基圆的渐开线就画好了




现在我们发现一个问题，齿轮的齿应该在X轴上对称才是最好的（尤其像我一样的强迫性患者），那么曲线应该就得有个旋转角才对。



现在曲线的起点在X轴线上，怎么样才能让曲线起点不在X轴线上呢？如下图：


这个起点肯定不能乱定，是要跟着分度圆变化的

aladdin008

首先，如下图：


我们需要让齿形分中，要计算的偏转角为角OXA，此角=角OXP+OPA

先来分析角OXP。由齿轮的几何关系可知，P1与P在X轴上对称，线段PP1与P1P2相等。角OPP2=360/齿数

那么，角OXP=90/齿数=90/GZ

上面的结论很容易就可以推论出来，重点是那个小角OPA，我们把它几何放大，并让P点转动落到X轴上，画好辅助线。如下图：


从图中可以得知，外面圆为齿轮的分度圆，里面的圆为基圆，对应第一副图齿轮上的两个红色圆

那么，设分度圆半径为GR=GD/2，基圆半径为GBR=GDB/2。我们在PROE画图中，这两个半径都是已知条件。我们需要求出角度Theta_p

根据柱坐标系中，圆的渐开线方程为

r=GBR*SQRT(1+(Pi*ang/180)^2)

上式中，r即已知条件GR，代入后

GR=GBR*SQRT(1+(Pi*ang/180)^2)

求出图中角度

ang=SQRT(GR^2-GBR^2)*180/Pi/GBR

由图中三角函数关系可知

cos(ang-theta_p)=GBR/GB

theta_p=ang-acos(GBR/GB)

把ang代入上式，得出

theta_p=SQRT(GR^2-GBR^2)*180/Pi/GBR-acos(GBR/GB)

好了，终于求完了， 那么起始角，我们取个什么名呢？算了，还是叫ang_p吧，不过在后面加上90/GZ
ang_p=gheta_p+90/GZ=SQRT(GR^2-GBR^2)*180/Pi/GBR-acos(GBR/GB)+90/GZ

看不懂的慢慢看，总会搞懂的，今天要下班了，明天继续

aladdin008

今天争取把它写完。

我们已经求出了齿轮渐开线的起始偏转角，那么就有很多种方法，把曲线偏转到你所需要的角度

最简单是正常画出曲线，然后用复制--选择性粘贴（在PROE2001中，用的是命令是变换曲面），让曲线旋转一个角度，然后控制角度=THETA_P

这种简单的方法我就不多讲了，大家自己去尝试一下。

下面我讲讲如何控制方程式，直接让曲线偏移一个角度。其实明白了方程式原理，也很简单，在柱坐标系中，直接让theta角度偏一下，就行了，意思是，在我们原来的方程式里面，让theta的计算中，减去theta_p。方程式如下：


/*设置范围为60度
ang=60*t
/*定义基圆半径GB，分度圆半径GR
GBR=GDB/2
GR=GD/2
/*求起始角
ang_p=SQRT(GR^2-GBR^2)*180/Pi/GBR-ACOS(GBR/GR)+90/GZ
/*柱坐标方程
r=GBR*SQRT(1+(Pi*ang/180)^2)
theta=ang-ATAN(Pi*ang/180)-ang_p
Z=0


如果是用笛卡尔坐标方程，方程如下：
/*设置范围为60度
ang=60*t
/*定义基圆半径GBR，分度圆半径GR
GBR=GDB/2
GR=GD/2
/*求起始角
ang_p=SQRT(GR^2-GBR^2)*180/Pi/GBR-ACOS(GBR/GR)+90/GZ
/*笛卡尔坐标方程
x= GBR*cos(ang-ang_p)+ Pi*GBR*ang/180*sin(ang-ang_p)
y= GBR*sin(ang-ang_p)- Pi*GBR*ang/180*cos(ang-ang_p)
Z=0



大家可以自行验证一下，然后想想为什么笛卡尔方程的起始角求法与柱坐标方程一样，为什么笛卡尔方程要如此写。在这里我就不多讲。


下面再继续画齿轮。


5. 把画好的渐开线，以TOP面镜像，如下图：



6. 在FRONT面上，拉伸实体，草绘时，用里面最小的那个圆（齿根圆）为参考，拉伸高度随便


7. 用关系式控制刚刚的拉伸高度，让高度尺寸=齿厚GB



8.  在FRONT平面上，再做一个拉伸，用来做齿形，草绘如下，标一个半径，半径值随意。因为这个半径也需要用关系式来控制的。拉伸高度成形到刚刚拉伸1的高度平面。


9. 现在打开关系，在关系中输入：

/*齿根圆角
   IF HAX>=1
   d7=0.38*GM
   ENDIF
   IF HAX<1
   d7=0.46*GM
   ENDIF





10. 阵列齿形：选择拉伸2陈列，用圆形阵列，阵列角度和数量随意（为了方便老版本的Preo用户，我这里选择控制阵列角度和个数）。输入关系式


/*陈列齿形
d14=360/GZ
p17=GZ





现在齿轮就画完了，是不是很简单？模型树里面只有5步！说实话，我有时候看到别人画的齿轮有N多步，我就感到不舒服（强迫性患者的习惯）。我画图的口号是：简约需不简单！

好了，现在该怎么修改成我想要的齿轮呢？也很简单，打开参数，对于标准直齿齿轮来说，修改参数里面的模数，齿数，可能还有齿高，然后重生，就是你想要的了。

当然，还有一种方法，采用用户输入，下面我会继续讲怎么跳出对话框，让用户输入参数来改变齿轮