关于渐开线圆柱直齿轮创建的一些问题,求解答!

SLWX1985

首先，先说一下我的步骤：
1.选FRONT面，先做4个任意大小的圆，并勾选结束草绘。如图1所示。
2.点选工具—————参数，按+号添加参数，其中M为模数，Z为齿数，HA,C国标为1和0.25，prsangle为压力角，数值一般为20度，D为分度圆直径，DB为基圆直径，DA和DF分别为齿顶圆和齿根圆直径，具体数值如图2所示。
3.点选工具—————关系，添加关系式如图3所示，点击确定退出。
4.点选编辑—————再生，原来随便做的4个圆，已经变成了4个所求的圆，即从外到里分别为，齿顶圆DA,分度圆D，基圆DB，齿根圆DF.点选工具————参数，发现D,DB,DF,DA已经变为锁定状态，且已有数值，如图4所示。
现在问题1来了：
为什么齿根圆DF数值小于基圆DB？ 图4中DB=225 DF=215.
我做了一下计算，因为DF=D-2(HA+C)*M DB=D*COS(PRSANGLE) D=M*Z 压力角一般为20度，所以1式-2式为：
DF-DB=D(1-COS20)-2(1+0.25)*M  
将D=M*Z代入
原式=M*Z(1-COS20)-2.5M
    =M{Z(1-COS20)-2.5}
cos20=0.93969 代入
原式=M{Z(1-0.93969)-2.5}
    =M(0.06z-2.5)
因为M是模数一定大于零，所以0.06Z-2.5=0 Z=41.67 即Z大于41齿的时候DF>DB,反之小于。
不知道我的推算是否正确。

SLWX1985

现在继续刚才的步骤，
5.单击工具栏中的曲线————从方程————完成————选取坐标系————圆柱之后，添加入图5中的方程。保存退出。
6.点选预览，生成如图6的曲线，确定。
问题又来了：
1.图5中的曲线方程含义是什么？谁知道，要具体每一个符号的含义，有图文说明更好！
2.图6中的圆由外到内依次为齿顶圆，分度圆，基圆，齿根圆。渐开线的起始点为基圆和齿顶圆，那么齿根圆到基圆之间的这段渐开线要如何绘制？

SLWX1985

继续步骤：
7.做点在pont0,按CTRL选择分度圆和渐开线。使其在渐开线和分度圆的焦点上。如图7所示。
8.做轴A-1，使其为right面和TOP面得公共轴。如图8所示。
9.做平面DTM1穿过轴A-1，和点PONT0.如图9所示。
10.做面DTM2，穿过轴A-1，并与面DTM1成的角度为360/Z/4，这是系统会问你是否添加关系式360/Z/4？选是。如图10所示。
11.以面DTM2为中心，做渐开线的镜像。如图11所示

SLWX1985

试了几个方法，都不能让渐开线与齿根圆相交！如图！！

SLWX1985

继续步骤，如果以基圆为齿根圆，继续做图。
12.草绘如图12所示各线段，做2条渐开线与齿根圆的圆角，设其数值为D/400，此时又会系统提示，是否将其加入公式，选择是！
13.草绘好的图形，如图13所示。
剩下的就简单了：
14.将齿顶圆拉伸成实体。如图14所示。
15.将第13步的草绘图形拉伸，并选择去除材料，如图15所示。
16.轴向阵列15所得图形。如图16所示.
17.如果要做个倒角，将左侧模型树中的再次插入拉到14步之后。做倒角，之后再拉回阵列之后就行了。如图17所示。

三维学者

第一步推导没有错

三维学者

如果你用基圆当做齿根圆做的话，那是不行的，建议用草会的方法画好渐开线（大致的），后用齿厚关系等来定义即可产生齿数小于41的直齿轮

SLWX1985

7楼能说下具体步骤吗？不是很懂。齿厚跟渐开线的长度有什么关系呢？有什么公式吗？

wyqqtang

楼主在一楼按照标准齿轮推导的结论没错。

极坐标下渐开线方程本来应该是：R=Rb/cos(40*t)
                                                          theta=180/pi*tan(40*t)-40*t（这个40*t就是压力角0～40度变化，t有点像trajpar函数，从渐开线起点到终点均匀变化，这里的40也可以换成其他的数值，换成不同的数值只是影响渐开线的长度），那么现在说说下面的方程:
x=t*sqrt((da/db)^2-1)
y=180/pi
r=0.5*db*sqrt(1+x^2)
theta=x*y-atan(x)
z=0
sqrt((da/db)^2-1)中da,db分别代表齿顶圆和基圆的直径，那么da/db就代表齿顶圆上压力角的余弦值的倒数，sqrt((da/db)^2-1)根据三角恒等式cos^2=1/(tan^2+1)就等于齿顶圆上压力角的正切值。前面加个t就是x,x就代表在渐开线的不同点压力角正切值变化。
y就是将弧度值转换成角度值。
第三个算式r=0.5*db*sqrt(1+x^2)其实就是Rb/cos(40*t)，其中0.5*db=Rb，关键是后面的，x是正切值，那么(1+x^2)根据上面的三角恒等式，就是余弦值倒数的平方，那么sqrt(1+x^2)就是1/cos，和1/cos(40*t)是一个意思，不同的是40*t是将压力角作为变量，而x=t*sqrt((da/db)^2-1)是将正切值作为变量。
第四个算式theta=x*y-atan(x)其实和theta=180/pi*tan(40*t)-40*t表示的是一个意思。不同的是一个用正切，一个用反正切。

关于“图6中的圆由外到内依次为齿顶圆，分度圆，基圆，齿根圆。渐开线的起始点为基圆和齿顶圆，那么齿根圆到基圆之间的这段渐开线要如何绘制？”，我在有的书上看见作者是这么处理的:先将起始点为基圆的渐开线做曲面拉伸，然后把曲面的边相切延伸到齿根圆所在曲面，这样基圆到齿根圆之间的轮廓线就是一条和渐开线相切的直线。

SLWX1985

谢谢9楼大哥，方程式的内含已经明白了，但是还有几个问题不明白！
1.如果设a为压力角的话，X=tan(a)就是第一个式子的含义，Y=180/π，R=rb/cos(a),但是根据图1的理解，cos(a)=OB/OK=rb/ra,所以3式不就是R=t*RA吗？不知道我这个理解是否正确？
2.theta是什么意思啊？很多方程都有，不明白他的含义。。。
3.方程为什么要这么写呢？以前在上学的时候学的抛物线方程y=a*x*x+b*x+c 和双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2 ＝1，都是XY之间的关系，这个怎么弄出个theta呢？如果自己想写一个曲线方程应该怎么写呢？