曲面分析-曲率与高斯曲率

fangzhiwen3

快临近过年了，近日闲来无事，逛逛论坛，发现上次发帖还是七年前。感觉就在昨天，感慨一下时光易逝。从业结构十几年来，有收获，也有放弃。今天延续七年前的帖子做一下延伸，以告慰在工位上那些逝去的青春。

我们知道曲面的曲面分析有很多种，有曲率，有斑马线，有偏移。但我觉得曲率分析远比后面的几个要重要的多，能够直观的反应出曲面的质量，曲面的具体形状，以及曲面的所出现的问题。
首先什么是曲率？它是代表着曲线的弯曲形状，对于肉眼看不到的曲线的弯曲变化，可以通过曲率直观的呈现出来。

曲率

这个是曲线的曲率情况，它的曲率线分两边分布，说明此曲线是存在向上弯曲和向下弯曲的状态。其次有2个小凸点代表着曲线在此处弯曲比较的大，然后它的曲率是连续的，因为它的曲率线没有出现断层，这是这条曲线的分析能解读的东西。然后我们看第二条曲线。


这条曲线跟上面的曲线一样，有两种不同的弯曲状态，但没有凸点，说明这个曲线的弯曲比较的平缓，但是向上弯曲和向下弯曲的曲率线不连贯，出现断层。

这两条曲线各有缺点，但是我更倾向于上面那条曲线，因为它的曲线是曲率连续的，不同的弯曲状态过渡连接过来，而这种连接状态单独的曲线检查是看不出来的，因为它也是相切的，必须要借助曲率分析。这样做出的曲面也是非常好，非常的流畅。因为只要曲线做好了，曲面才会好。我们做曲面的各种命令，无非就是不同曲线的拟合而已。但是不管怎么样第一条曲线还是需要进行调整，而这种调整的能力，我觉得应该是一个工程师必须要具备的。

接下来我们说说曲面的曲率，曲面曲率分析有两种，一种是直接对曲面的整个面用曲率线表现出来如下图

有没有细心的同学发现，这个面的曲率对应的是过曲面的点作法向线所形成这个单独点曲率的一个集合，而这个集合，软件用网格线的形式表现出来。而网格线的每一条线。则可以看成曲面与XY平面产生相交的曲线的曲率（这个XY平面的说法只是让人能够更快的理解，更准确的是曲面的点过法向线为Z轴，所产生的XY方向和曲面相交产生的曲线，）这样的曲面的每一个点在XY方向都是有2个曲率。而曲率的正负和大小是代表这个这个曲线的弯曲方向和弯曲程度(这个是重点）

第二种是高斯曲率。高斯曲率有很多小伙伴不太会看，其实原理很简单，我们上面说的曲面上曲率分析是曲面的点有XY方向的2个主曲率。而高斯曲率就是把这两个主曲率相乘得到的一个数值，数值的大小以颜色的分布呈现出来。曲率数值越大，弯曲程度越大，曲率为负值，代表曲面内凹面，为正值为外凸面（方向是相对的，这么描述只是为了更加形象曲面的弯曲状态）请看下图

左边对应数值的颜色区域，黑色框这部分为正直，红色框为负值，说明这个曲面存在不同的弯曲状态，一般而言不同的弯曲状态是可以存在的，这要取决于你做什么曲面，如果你做的这个曲面是外凸型的，那么出现这个负值那肯定不行的，反之亦如此。而数值代表你的弯曲程度，这里面的数值比较小，说明这个弯曲程度不大。

另外再强调一下，高斯曲率是曲面的2个主曲率的乘积，只代表曲面的弯曲变形的状态，不代表这个曲面是否弯曲，你们自己琢磨一下就知道了，有一个曲面X方向有弯曲，但是Y方向没有弯曲，这个曲面的高斯曲率也是为0的，比如说拉伸的圆柱曲面。

cxzbn

写的这么好，就是只可惜开了个头

cxh123

大佬不忘初心，感谢分享！

fangzhiwen3

cxzbn 发表于 2025-1-18 14:12
写的这么好，就是只可惜开了个头

还是需要自己去琢磨，很多东西只要自己明白了这个东西底层逻辑是什么，一切的问题就迎刃而解。

dreamless

好文章

kww6hh

谢谢分享，多学习一下

tanhu

谢谢分享

小小饭

点赞，学习。

暴风雨

很少见的资料

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用心了楼主